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培养初中学生数学能力的思考与探索

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  • 作者:佚名    点击数:706    更新时间:2013/5/13    文章录入:校长办

培养初中学生数学能力的思考与探索

                   常熟市大义中学  薛卫国

【摘要】数学能力是一种特殊的心理能力,初中数学需要培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。为此,本文从学生的数学知识形成、数学思想方

法、数学内容的联系及练习的正确对待这几个方面进行探索和思考。

【关键词】数学能力   培养   数学知识形成  数学思想方法  练习

引言:数学能力的研究是在现代中学数学教育中的一个重要项目,在社会生产实践和科学技术中的作用日益提高。根据数学思维的特点,本文从如何培养数学能力进行探究,从四个方面着手进行阐述。

1注重数学知识的形成

1.1 使数学材料形式化

从数学内容中抽出形式,从具体的数量关系和空间形式中进行抽象,以及运用形式结构即关系和联系的结构进行运算,我们知道,最初对数学认知结构的形式和发展起调节作用的心理机制是带有数学倾向的智力。因此,如何形成和发展这种带有数学倾向的智力就成为重要的因素,这就要求我们对数学的材料要进行形式化,同时能从不相关的材料中抽出最重要的东西,以及从外表不同的材料中看出共同点的能力。例如在初中数学教学中,学生不记住各种数据和公式,就无法正确、迅速地进行各种运算、推理,如果对数学概念或基础知识的理解不透彻,或者根本不理解,运算或推理是必然带有盲目性,学生不善于推理,就无法选取合理的运算方法,甚至对显然不合理的结果也觉察不出,所以在实际的教学中既不能让学生的能力停留在已有的水平上,也不能超越知识的内容和其它能力的水平,这就告诉我们,在初中数学教学中,一定要使学生对数学认知材料形式化,尽可能朝着更为抽象、更加综合的方向发展。

1.2 使数学认知提前化

认知包括对数的概念、符号、图形、数量关系以及空间关系的认识。根据有关心理学和生理学的研究,带有各种倾向的的智力发展呈递减的规律,即越是教早的开始某种教育活动,越能培养出卓越的具有相应倾向的智力。反之,如果较晚才开始教育活动,这种智力增长的可能性会迅速减少。前苏联教育家丘科夫斯基就指出:使认知提前化再加上教育得当,那么学生的能力会出现奇异的增长,智能发展的可能性最良好,这时智能越是可塑。因此,重视初中学生数学的提前认知是我们在课堂教学中的重要的一个环节,初中学生的智力发展具有自身的规律,这种规律已经和正在向我们展现出初中数学教学的广阔前景,所以我们尽可能的在初一开始培养数学意识,以促进具有数学倾向的智力迅速发展,从而为初中数学能力的形成和发展奠定基础。

1.3 使数学能力全面化

个体素质、智力和数学认知结构是数学能力形成和发展的三个最基本、最直接的基础。个体素质是主体从事数学活动的生理基础,因此主体本身的素质状况必将影响其数学认知特点;智力属于个性心理特征范畴,它必然要对认知活动进行调控,所以它也必然要影响主体的数学认知特点;数学认知结构的状况在相当程度上决定着数学活动的认知特点。中学数学大纲中明确规定,数学教学中要培养学生的基本能力:运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力,我们不难看出,运算能力是逻辑思维与一些具体的运算知识和技能相结合而在处理数量关系方面的表现,空间想象能力则是理解思维与一些经验几何知识和识图、作用技能相结合而在处理空间形式方面的表现,所以初中数学教学中要把培养运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力有机的结合起来,使学生的数学能力全面化。为此,在初中数学教学中,建议要让学生学好必要的数学基础知识,加强知识的发生过程的教学,充分展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思维过程,并提高学生的运算能力,加强数学的推理和证明的训练,尽可能的培养学生全面的数学能力。

2重视数学思想方法的教学

2.1  数学思想方法的概括化

数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在,是贯穿于数学的、具有一定包摄性和概括性的观念,这就要求我们在平时的数学课堂教学中力求做到把数学思想方法进行概括和提炼。著名教育家米山国藏曾经说过:数学知识可以记忆一时,但数学的精神、思想、方法却随时随地发挥作用,可以受益终生。在当前的数学教学中,我们应充分概括数学思想方法。例如,在讲多面体的面、顶、棱公式(F+VE=2)时应通过经验归纳法去发现这个公式,而不是先写出公式,再加以证明,然后举例和练习。这就要求教师侧重对数学思想方法的概括和并有意识的渗透到教学工作中去,启发学生的求知欲望,培养他们的创造性。因此,我们在教学时可以从最高层次的基本数学思想方法出发逐步转向低层次的基本数学思想方法并过渡到具体内容,也可以从具体数学内容出发逐步过渡到高层次的基本数学思想方法。

2.2  数学思想方法的具体化

为了使学生掌握必要的数学思想方法,就要求我们从教材和教法两方面配合进行,在教材中要渗透,在教法中要应用。同时要注意基本数学思想方法的具体化,基本数学思想方法在教学内容中具有普遍意义代表了这一内容的精神。例如在讲解方程组的解法时,“消元的思想”(或“消元的方法”)是贯穿于整个方程组的基本思想,也是解方程组的基本方法,解方程组的出发点在于“消元,所以要求我们在讲解方程组时能做到使数学思想方法具体化,让学生掌握数学最根本的东西,用数学思想方法统摄具体知识、具体解决问题的方法,逐渐形成和发展数学能力。我们要教给学生基本的数学思想方法,促进学生数学能力形成,最好把数学教材和教法同数学基本思想方法有机结合,做到真正的数学思想方法的具体化。

3注意数学内容的联系

3.1数学认知结构的完善化

从某种角度看,数学认知结构的三类元素---数学理论、数学技能和数学活动经验的系统化的过程就是一个不断揭示内容间彼此联系的过程。因此我们在平时的数学教学中要注意学习内容之间的联系,帮助学生更有效地组织其认识结构,这也是发展数学能力的重要步骤。注意内容之间的联系,不仅仅是阶段复习时的任务,也是我们在平时教学中就应当时刻注意的,我们知道,某些新内容有的是旧内容的发展或换一种形式,有的新内容被引进后,又归结为旧内容。这些在我们平时教学中尤其表现的突出、明显。所以教学中一定要抓住新旧内容的结合点,既可以使教学本身富有启发性,又可以清楚地向学生展示内容间的密切联系。所以我们要尽可能地在平时的课题教学中把所教的知识认知结构完善。

3.2新课和复习的统一化

初中三年的数学课程有不少是两年半就完成了,然后腾出半年的时间进行总复习。主要体现在急急忙忙赶进度,甚至期中、期末也不进行详细复习,忽略了平时数学新课的巩固,导致学生掌握知识不牢固,对一些知识模糊不清。这种做法有碍于加深对知识间的彼此联系的理解,学生可能会出现这样一个现象:学生学了某个知识后,觉得与以前学过的知识有某种联系,但就是想不起以前的那个知识,于是他很难发现这两个知识的联系,从而认知结构的有效系统化很难实现,这种做法导致学生对学过的知识理解的不清晰,掌握的不牢固。所以我们一定要在平时的课堂教学中能够确保新课掌握的牢固,适当进行单元复习和章节复习,确保期中和期末的详细复习,而不必要匆忙赶进度,真正做到新课和复习的有机统一。

3.3局部和整体理论的关联化

在中学数学课堂教学中,对局部的数学理论、技能一般比较重视,我们在教学中也能讲得非常清楚,但往往对整节、整章、整本书的结构在小结时才罗列出来,也就是缺少局部和整体的联系,至于构成整体的内部联系和数学的基本思想方法以及学生在学习这部分内容时的思维特点、认识规律,则注意的很少,这就非常有可能的造成大多数学生不能把握学习内容的整体,同时不能领悟其中的规律性的原因。这样的话,学生学习数学就表现出局部的理论、技能处于分散的孤立状态,不能做到融会贯通,他们学到的只是“理论+例题+类型+解法”。因此,他们的数学认知结构较差,数学能力也不可能强。所以我们在教学时,一定要注意局部理论、技能的联系,又要注意整体内容联系,把两者有机地结合起来,才能使学生掌握知识更牢固。例如:在初一讲解列方程解应用题时,有的教师喜欢把行程、工程等分类讲解,导致学生做应用题时首先要识别应用题类型,再去考虑数量关系,这种教学就只是注意了局部联系,而没有注意到各类型之间的联系。实际上,我们可以发现,上面的类型有非常明显的共性:路程=速度×时间     工作量=工作效率×工作时间,它们的基本关系是一样的。所以我们的确需要在教学中加以思考,重视局部和整体的关联。

4 正确对待练习

4.1数学理论的意义化

练习是我们中学数学课堂教学中的一个重要环节,在中学数学教学中普遍存在“多练”现象,不少人认为练习越多越好,以致出现了所谓的“题海战术”。那怎样对待练习呢?我想,这首先要对练习有一个正确的理解。中学数学教材教法告诉我们:练习是学生对学习任务的重复接触或重复反应,这个重复是指学生把已知数学理论、技能和经验活动应用到具体情景中的一种重现,固然有一定的机械重复,但更重要的是把数学理论应用到实际当中,使数学理论更有意义。所以,如何通过练习把数学理论有意义的内化是我们急需解决的问题,我们应该把练习分为两个阶段,第一个阶段是对数学理论的重复接触和重复反应,这是一种内在活动的练习,笔者认为这一阶段的练习量不必太多。而第二阶段是对数学理论的应用和保持,这是一种理解的练习,我想我们应该在这一阶段上下功夫,使学生真正做到把数学理论意义化。

4.2数学技能的熟练化

通过对练习的认识,我们在平时的教学中应加强对数学技能的获取,这就要求我们在教学中考虑应安排多少数量的练习和怎样练习、怎样选题,这也是我们在数学教学中将要进一步深入研究的课题。数学技能的获取是学生在把数学理论内化过程中提取的,伴随着练习,在综合应用数学理论中形成数学技能,即让学生要在不同的数学练习情景中获得反馈信息,加深理解,在理解了抽象的意义后,把它“转移”到自己熟悉的、密切联系的、浅显的具体事物中去,从抽象到具体,从而从根本上让数学技能熟练化,以期发展学生的数学能力。

4.3数学活动的经验化

数学活动经验的不断积累一般包括模仿、概括、强化和发展四个方面,数学活动经验来源:接受外来的活动方式,通过练习形成活动经验;在独立进行数学活动中形成数学活动经验。在实际的数学练习中,对某些技巧性较强的、外部操作较多的教学内容,适当进行多练是行之有效的,但不能只是一味的模仿,应让学生多概括、总结,强化学生的思维活动。重视操作技能的形成,同时更重视智力技能的形成,让学生能做到举一反三、触类旁通。这样不仅可以激发学生思考的积极性和主动性,而且有利于数学活动的经验积累,这样更有利于学生数学认知结构的发展和完善。

结束语  上面研究的培养学生数学能力的几个问题,谈论的角度倾向于认知方面。实际上,数学能力的形成和发展和其它很多方面有关,我们在研究时还要多考虑非认知因素。

参考文献

【苏】克鲁捷茨基《中小学生数学能力心理学》上海教育出版社 p111

      李镜流《教育心理学新论》光明日报出版社 p220

     《中学数学教学概论》 p66-98  

《数学史和方法论》  p201-206

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